mathesis universalis

partons du carré le plus simple, 2 x 2 : il est impossible de former un carré magique de cette dimension, par contre comme 5 est premier il y a une roue arithmologique formée des nombres de 1 à 4, qui tourne en deux sens inverses suivant les deux racines primitives de 5 qui sont 2 et 3 :

1 3- 4 - 2 - 1 etc..

1- 2- 4- 3-1 -etc..

ensuite on forme un carré de 16 nombres, en entourant le carré précédent d'une enceinte de 12 nombres:

et on itère ce procédé pour former des carrés de 6 x 6 , 8x 8 , 10 x 10.

Les nombres des enceintes sont :

12, 20, 28 , 36, ... = 4 + 8k

c'est la suite :

https://oeis.org/A017113

les carrés correspondant sont les carrés d'ordre pair :

https://oeis.org/A016742

A l'enceinte de 180 nombres, qui correspond à la Roue-180 de Dom Neroman, est associé le carré :

46 x 46 = 2116

noter que :

21 + 16 = 37

61 + 12 = 73

12 et 21 sont les rangs de 37 et 73 comme nombres premiers

les enceintes qui sont aussi des roues correspondent aux nombres premiers de forme 8n + 5 :

https://oeis.org/A007521

http://web.me.com/tesler/larry/Primes.html

From the above relations, one can derive the following formula that involves only p1...pm-1: